眼睛周圍出現紅點，有以下可能：1、紫癜：眼睛周圍出現紫癜，即小出血點，可能是過敏、外傷或周圍毛細血管小出血造成，出現這種情況，要查看有無過敏或凝血機制障礙，患者可以查血常規，如果血小板較少，可能會出現眼周的紫癜；2、過度低頭：眼睛周圍毛細血管豐富，一直低頭工作或負壓太高，可能使眼睛周圍的毛細血管破裂，眼皮周圍出現小的出血點；3、血管瘤：眼周出現紅色的痣，即毛細血管瘤，可能在眼皮周圍出現小的瘤樣擴張的血管末梢，多半能夠自己好轉，即使不能好轉，對眼睛周圍也不會造成嚴重損傷。如果患者覺得眼周紅點，對外觀產生一定影響，可以通過手術或者激光治療，讓血管收縮，對于出血造成的紅點，多數能自行吸收，不需要進行任何治療。