左側的頸外動脈重度狹窄，應該掛血管外科。如果頸外動脈是重度狹窄，一般問題不大，不會造成非常嚴重的后果。因為頸外動脈的供血范圍是頭部的顱外軟組織供血，并不是供應到顱內。如果左側頸外動脈起始有嚴重的狹窄，通常問題不大。而且左側的頸外動脈與對側的頸外動脈，通過頭面部的組織有非常好的溝通。哪怕左側的頸外動脈閉掉了，也不要緊，也不會出現缺血，因為對側的頸外動脈可以補償左側的供血區域的問題。所以如果頸外動脈出現狹窄，一般不需要特別的處理。如果偏要看醫生，可以看血管外科，因為其他的科不管頸外動脈是否狹窄或者是否有其他問題。