5個月的寶寶出現發燒37.5℃，可以進行以下的處理：1、處理發熱：發燒37.5℃處于低熱狀態，一般不需要使用退熱藥物治療，可以多喝溫熱的水，適當的用溫水擦拭身體或者直接洗溫水澡，都可以幫助體溫下降。一般在發熱的早期，使用物理降溫的辦法處理后，可以觀察體溫的波動情況，如果一般狀態比較好，體溫下降之后不再上升，可以進行觀察；2、病因治療：如果發熱經過物理降溫后很快出現反復，應該到醫院就診，明確引起發熱的病因，針對不同的病因，治療方法會有所不同。通常發熱的程度和疾病的嚴重程度之間并非完全呈比例，嚴重的疾病可能也會出現低熱，并不嚴重的疾病也可能出現發熱，體溫達到39-40℃。如果發熱時體溫37.5℃反復出現，建議到醫院進行相關檢查，明確引起發熱的病因，針對病因進行積極治療，緩解低熱狀態。